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PROBLEMA 1: LOS PASTELES


Implementado en tercero básico

 

Enunciado:

Una canasta de pasteles cuesta $2.000. ¿Qué formas diferentes tienes para pagar los pasteles con una cantidad justa de monedas y/o billetes? Indica la cantidad de billetes y/o monedas que necesites.

Objetivos

1. Desarrollar comprensión y destreza matemáticas

Se espera que los y las estudiantes logren:

  • Desarrollar una manera de representar sus resultados de forma clara y eficiente.
  • Elaborar estrategias que les permitan generar muchos resultados y conseguir comunicarlas.
  • Mostrar distintas soluciones de cómo pagar $2.000 usando monedas y/o billetes chilenos.

2. Fomentar la creatividad

Hallar soluciones a este problema no representa un desafío muy complejo, se involucran más bien conocimientos aritméticos sencillos. Sin embargo, la manera que los niños y niñas desarrollan para representar las respuestas sí genera un desafío mayor que promueve la creatividad de los estudiantes. Más aún, el hecho de inventar una estrategia para obtener la mayor cantidad de respuestas, basado en un ordenamiento de las cantidades usadas, representa un objetivo cuyo desarrollo implica la creatividad y el ingenio de los alumnos.

3. Desarrollar confianza en su capacidad de hacer matemática

Este problema tiene un grado de dificultad sencillo y complejo a la vez, lo que permite que todos los estudiantes se sientan con posibilidades y ganas de participar, por un lado, los alumnos que tengan mayores dificultades podrán aportar con soluciones y eso será un logro; mientras, los más avanzados podrán intentar llegar más allá en sus conjeturas y modos de representación.

Instrucciones

  • Entregar la hoja con el enunciado a todos los estudiantes y explicar el problema. Las primeras respuestas que dan los niños pueden servir para ejemplificar lo que se pide.
  • Incentivar el trabajo haciendo énfasis en los modos de representación. Explicar que para obtener muchas soluciones deben encontrar maneras de representar sus respuestas que sean adecuadas y sencillas.
  • Ayudar a los estudiantes con mayores dificultades valorando sus respuestas y motivándolos a obtener más.
  • Incentivar a los estudiantes más avanzados a crear estrategias que permitan generar muchas respuestas.

Descripción de la clase

La profesora Denisse comienza su clase entregando la hoja con el enunciado a cada alumno y, entre todos, leen el problema. La instrucción es corta y precisa. Pide que algún estudiante dé ejemplos y rápidamente surgen respuestas: ”con dos billetes de mil”, “con cuatro monedas de quinientos”. Denisse pregunta al curso s los ejemplos entregados son correctos y el curso está de acuerdo.

La profesora pregunta, ¿cómo van a escribir esas respuestas en la hoja? Los niños perciben que además de encontrar a respuesta deben escribirla, para lo cual tienen que elegir algún modo de representar lo que acaban de responder.

Denisse hace un repaso breve sobre los tipos de monedas y billetes que se emplean en Chile, esto fue acordado previamente en la planificación conjunta que  realizaron los profesores participantes en el proyecto antes de implementar cada problema, pues los alumnos son pequeños y podrían no saber.

Algunos niños hacen dibujos de los billetes y las monedas empleadas en cada respuesta, otros escriben con sumas el valor del billete  o la moneda que están empleando. Todos los alumnos generan soluciones, algunos de forma más veloz y otros tomándose más tiempo, lo cual está, sin duda, relacionado con el modo de representación que han elegido.

La profesora Denisse estimula a los estudiantes a seguir buscando soluciones, les pregunta cuántas respuestas llevan y les permite mostrar soluciones en la pizarra cuando desean hacerlo, esto los impulsa a seguir trabajando y no abandonar el objetivo.

Al final de la clase todos los estudiantes han aportado con soluciones. Algunos han hecho trabajos muy minuciosos, dibujando de manera atractiva sus resultados, otros, en cambio, prefieren emplear modos de representación abreviados y logran escribir muchas respuestas.

El trabajo de los niños

A continuación se muestran algunos de las soluciones aportadas por los niños:

 001

 

Si la canasta cuesta 2.000 pesos podré pagar con 4 monedas de $500. También con 20 monedas de $100 ó 2.000 monedas de $1. También con 2 monedas de $500 y 1 billete de $1.000

 

 

Estas respuestas están correctas, pero es importante hacer notar que toman mucho tiempo en escribirse. Otras, por el contrario, toman menos tiempo en ser expresadas:

 

3

Este problema, en general, no presenta complicaciones. Los errores frecuentes se remiten a equivocaciones en los cálculos. Algunos alumnos, como el de la imagen 03, usaron las cantidades de 900, 700 y 300, que no corresponden a monedas. En estos casos la profesora mostró el trabajo al curso y los niños se dieron cuenta del error.

La profesora Jessica añade que cuando ella realizó esta clase “incluso aquellos niños con necesidades educativas especiales encontraron formas de pagar, esto dejó de manifiesto que el problema generó oportunidades de participación para todos”.

Recomendaciones

  • Debido a que los estudiantes son pequeños y no todos usan dinero, es importante hacer un breve repaso de todas las monedas y billetes que utilizan.
  • También es importante fijarse en las cantidades que utilizan los alumnos, es común que usen monedas inexistentes. En ese caso el profesor debe hacer que el niño perciba su error.
  • Es beneficioso motivar a los estudiantes para que generen más soluciones y para que compartan las estrategias interesantes que vayan surgiendo.
  • Las respuestas a este problema son muchas y se hace difícil hallarlas todas en una clase; sin embargo, el objetivo está puesto con otros aspectos y es importante tenerlos en cuenta a lo largo de la clase.