La web de los profesores que enseñan matemática

PROBLEMA 3: LAS BANDERAS


Implementado en tercero básico

Enunciado:

Usando tres colores y tres franjas, dibuja tantas banderas distintas como puedas.

Objetivos

1. Desarrollar comprensión y destreza matemática

Se espera que los y las estudiantes logren:

  • Construir distintas banderas usando tres colores y tres franjas.
  • Discutir sobre el concepto de franja y llegar a un consenso respecto de lo que entenderán por dicho concepto.
  • En base a lo anterior, ser capaces de determinar si un trabajo cumple las condiciones descritas.
  • Concluir que, dada una bandera de tres franjas, es posible permutar los colores y obtener 5 banderas más usando un mismo diseño.

2. Fomentar la creatividad

Dadas las condiciones del enunciado, donde no es claro qué se entenderá por franja, es esperable que los niños y niñas construyan soluciones que rayen en el límite de lo aceptable según la definición que hayan consensuado. Se observó en las clases realizadas que aparecieron respuestas novedosas las cuales los profesores previamente no habían considerado posibles. El docente, además de incentivar a sus alumnos a generar muchas soluciones, deberá valorar las respuestas creativas y fuera de lo común.

3. Desarrollar confianza en su capacidad de hacer matemática

En este problema los estudiantes trabajan en base a un enunciado cuyas instrucciones no parecen precisas, pues el término “franja” no es un concepto matemático y al examinar las respuestas posibles surge la necesidad de definir dicho concepto para precisar qué se está entendiendo. En una primera instancia los niños intentan pedir ayuda y encontrar en el profesor una instrucción más precisa, pero el docente insta a que sean los mismos alumnos quienes lean las instrucciones e interpreten qué es permitido y qué no, y al hacer necesidad de definir deberán ser ellos quienes lo hagan.

Fomentar este tipo de trabajos hace que progresivamente los niños comiencen a buscar una guía, primeramente en los enunciados, y logren identificar cuándo la clave para comprender un problema está en conocer la definición de los conceptos implicados. Esto les otorga independencia respecto de la guía externa que necesitan al enfrentarse a un problema.

Instrucciones

  • Entregar a cada alumno una hoja con el enunciado y muchos rectángulos dibujados.
  • Cada niño debe tener tres lápices de colores.
  • El profesor debe indicar que cada estudiante deberá dibujar todas las banderas con los mismos tres colores. Si de da la licencia de elegir colores distintos para cada bandera el problema cambia completamente.
  • Dar tiempo a los estudiantes para dibujar y luego sacar algunos a la pizarra para que muestren su trabajo.
  • Promover la discusión para que los alumnos lleguen a un consenso respecto de los que se entenderá por franja y en base a este consenso puedan determinar si el trabajo que muestran a sus compañeros está correcto.

Descripción de la clase

La clase de la profesora Luzmira comienza con la entrega de la hoja que contiene el enunciado del problema. La misma hoja tiene, bajo el enunciado, muchos rectángulos, los cuales facilitarán el dibujo de las banderas. Luego, entre todos leen el ejercicio y la profesora explica que los tres colores que elijan en un principio deban ser los mismos que usarán para dibujar todas las banderas. Los niños comienzan a trabajar.

Rápidamente surge la pregunta, ¿qué es una franja? Ya se acordó previamente, en la planificación, dejar que sean los mismos niños quienes digan que entienden por franja dando algunos ejemplos, pues este no es un concepto matemático y que esté rigurosamente definido, pero todos tienen alguna noción de a que se refiere.

La profesora Luzmira relata que al surgir esta pregunta en su clase “los alumnos dan opiniones, una compañera explica lo que es para ella un franja, dibuja un ejemplo, con lo que llegan a un consenso y comienzan la actividad”.

Todos los alumnos son capaces de producir respuestas correctas, algunos se dan cuenta de que al intercambiar los colores de un mismo diseño pueden obtener fácilmente 5 banderas más, con lo que aumenta su número de respuestas.

El trabajo de los niños

007

Aparecen algunos dibujos que generan dudas, Luzmira no dice si están buenos o malos, sino que interroga al niño para que aclare su definición de franja y en base a eso hace que sea él mismo el que determine si su trabajo está bien. A veces las respuestas son incorrectas y el alumno debe borrar su trabajo o marcarlo con una cruz y hacer otro que sí cumpla las condiciones.

008

El profesor Domingo agrega que cuando él realizó esta clase “los estudiantes con necesidades especiales se integraron muy bien a la actividad, se motivaron en buscar respuestas al igual que el resto de su curso”.

Durante toda la clase la profesora Luzmira deja que los alumnos que quieran pasen a dibujar banderas a la pizarra, para eso tiene tres plumones de diferentes colores. Todos los niños quieren pasar a mostrar su trabajo por lo que al final de la clase hay muchas banderas dibujadas en la pizarra.

La profesora pregunta cuánto tiempo podrían estar dibujando banderas, los estudiantes responden que mucho tiempo, pues deben haber infinitas.

Recomendaciones

Es importante que el profesor no dé una definición exacta del concepto de franja, sino que deje que los estudiantes sean quienes construyan este concepto a partir de ejemplos.
A la vez, no debe quedar la sensación de que cualquier trabajo está correcto, hay casos derechamente errados y debe guiarse al niño para que comprenda su error.
Valorar los trabajos creativos que aparezcan a lo largo  de la clase y aprovechar aquellos donde no es claro si las banderas cumplen las condiciones o no, para crear discusión colectiva y afinar el concepto.
Valorar las estrategias que surjan como el intercambio de los colores para producir más respuestas con un mismo diseño. Dar espacio para que los niños expliquen las estrategias encontradas.